domingo, 4 de setembro de 2011

FRACTAIS

CURIOSIDADE

Vejamos um exemplo: Se o CPF de uma pessoa tem os seguintes 9 primeiros dígitos: 235 343 104, quais serão os seus dois dígitos de controle?

a) Cálculo do primeiro dígito de controle:
2 3 5 3 4 3 1 0 4 (nº do CPF)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Efetuando as multiplicações correspondentes, teremos:
2 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 + 1 x 7 + 0 x 8 + 4 x 9 = 116. Resto da divisão por 11 = 6. Logo o 1º dígito verificador será 6.

b) Agora, para determinarmos o segundo dígito de controle, acrescentamos o décimo número, que acabamos de calcular e usamos a base de multiplicação indo de 0 a 9.

2 3 5 3 4 3 1 0 4 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Efetuando as multiplicações, teremos:
2 x 0 + 3 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 + 1 x 6 + 0 x 7 + 4 x 8 + 6 x 9 = 145. Resto por 11=2

Concluímos então que, no nosso exemplo, o CPF completo seria: 235 343 104 62

FONTE: A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da Matemática do Professor Ilydio
Editora Ciência Moderna – www.lcm.com.br

Observações:
• Se o resto da divisão fosse 10, ou seja, se o número obtido fosse congruente ao 10, módulo 11, usaríamos, nesse caso, o dígito zero.

EXERCÍCIO: Faça a verificação com seu CPF ou de um amigo.